الطرق العددية لحل التفاضلية الحدودية ذات الدرجات العليا

الطرق العددية لحل التفاضلية الحدودية ذات الدرجات العليا

الملخص المعادلات التفاضلية الحدودية واسعة الاستخدام في مجالات متعدد في الحياة و في الدراسات العلمية، ولقد عملت دراسات كثيرة بمناقشتها وعرض طرقا متعددة لحلها و ذاك بشكل خاص لدرجة الثانية منها مع وجود بعض الدراسات و الطرق التي ناقشت أنواع خاصة بدرجات أعلى من هذه المشكلات. أما في أطروحتنا هذه فقد قمنا بـِ: 1- دراسة و حل معادلات حدية خطية ذات درجات عليا من الدرجة الثالثة و حتى السابعة و ذلك بشكلها العام و استخدمنا طريقة الفروق الدقيقة للتوصل إلى نظام من المعادلات خطية بسيطة.
2- حل النظام بطريقة(LU-decomposition) لتقليل العمليات الحسابية. 3
- رفعنا درجة الدقة للطريقة و ذلك من خلال استخدام طريقة (Richardson's Extrapolation Method) للحصول على نتائج أكثر دقة دون الحاجة لتقليل طول الفترات الجزئية في المسألة.
4- دراسة معادلة تفاضلية حدية غير خطية خاصة من الدرجة الثامنة و طرق حلها.
5- تطوير بعض الطرق العددية لتكون قادرة على حل أي معادلة تفاضلية غير خطية من نفس النوع لأي درجة زوجية أقل من ثمانية و ذلك من خلال تصميم برنامج حاسبي بلغة (MATLAB 7.0) للتعامل و الحصول على معاملات نظام حل هذه المعادلات.

النص الكامل....
http://www.najah.edu/modules/graduates/graduates.php?hint=2&id=605&l=ar